在电路理论中，一阶电路是指只包含一个储能元件（电容或电感）的电路。研究一阶电路的响应对于理解动态电路的行为具有重要意义。其中，零状态响应是一个重要的概念，它描述了当电路初始状态下所有储能元件的能量为零时，由外部激励引起的电路响应。

假设我们有一个由电阻R和电容C组成的串联电路，其输入电压源为u(t)。当t=0时刻开关接通后，电容开始充电，电路进入暂态过程。根据基尔霍夫定律，可以列出该电路的微分方程：

\[RC\frac{du_c}{dt} + u_c = u(t)\]

这里\(u_c\)表示电容两端的电压，是需要求解的未知函数。为了简化分析，我们假定电路的初始条件为零，即\(u_c(0^-)=0\)。这种情况下，电路的响应称为零状态响应。

通过分离变量法或者拉普拉斯变换方法，我们可以得到该电路的零状态响应表达式：

\[u_c(t) = \int_{0}^{t} h(\tau)u(t-\tau)d\tau\]

其中\(h(t)\)是系统的冲激响应，对于上述RC电路而言，其冲激响应形式为：

\[h(t) = \frac{1}{RC}e^{-\frac{t}{RC}}u(t)\]

因此，最终的零状态响应可以写成卷积积分的形式。值得注意的是，在实际应用中，为了方便计算，通常会采用数值积分的方法来近似求解这一积分。

以上就是关于一阶电路零状态响应的基本公式及其推导过程。理解这些基础知识有助于进一步深入学习更复杂的多阶电路以及非线性电路的相关知识。