在数学和物理学中，向量叉乘（也称为向量积）是一种重要的运算，它主要用于三维空间中的向量操作。叉乘的结果是一个新的向量，该向量垂直于原来的两个向量，并且其方向遵循右手定则。

假设我们有两个三维向量A和B，它们分别表示为：

A = (a₁, a₂, a₃)

B = (b₁, b₂, b₃)

那么，这两个向量的叉乘C可以表示为：

C = A × B = (c₁, c₂, c₃)

其中，各个分量c₁、c₂、c₃可以通过以下公式计算得出：

c₁ = a₂b₃ - a₃b₂

c₂ = a₃b₁ - a₁b₃

c₃ = a₁b₂ - a₂b₁

这些公式来源于行列式的展开，具体来说，叉乘的结果可以通过一个3×3矩阵的行列式来表达：

| i j k|

| a₁ a₂ a₃ |

| b₁ b₂ b₃ |

这里i、j、k代表单位向量，而a₁、a₂、a₃以及b₁、b₂、b₃则是向量A和B的分量。通过计算这个行列式，我们可以得到上述的c₁、c₂、c₃值。

值得注意的是，叉乘的一个重要性质是它的结果向量的大小等于以原向量A和B为邻边的平行四边形面积。此外，如果两个向量A和B平行，则它们的叉乘结果将为零向量，因为此时无法形成有效的平行四边形。

掌握好这一基本概念对于解决许多实际问题非常有帮助，比如在计算机图形学中用于确定表面法线的方向，在物理学中用于描述力矩等问题。因此，理解并熟练运用两向量叉乘的计算公式是非常必要的。